Parece que acabamos de descubrir que hay 2 bases de datos, tendrás que explicar entonces la situación, no podemos ayudar si no conocemos todos los detalles.

Bueno en realidad trabajamos con Tdatabase1. la otra Tdatabase2 es donde están las tablas Maestras, (Clientes, Proveedores, Artículos).

Tdatabase1 es donde trabajo todo el proceso importante, y lo único que hago es buscar en Tdabase2 (Maestro) el nombre de ese código)

Así si en la tabla Ventas(Tdabase1), tiene un campo el Código de Cliente, lo que hago es buscar en Tdatabase2 la tabla Clientes y busco el nombre del cliente a que corresponde ese código cliente. nada más, no hago ninguna otra función, por eso no le daba importancia.

Así como tú me dijiste la situación es que tanto Tdabase1 como Tdabase2, las he desconectado para conectarlas en tiempo de ejecución, lo que hago con una hago con la otra.

Ya, es que el problema es que no existe eso de "simplemente hago...", "solamente la uso para...", "nada más que sirve para buscar el código...", etc.
Si no vemos el código es casi imposible ayudar, solamente podemos deducir, imaginar, suponer... pero no estamos seguros.
¡Quién sabe! lo mismo estás usando por despiste un dataset de una BD con otra, etc.
Ten en cuenta que con los parámetros predeterminados, firebird y los componentes ¿IBX estás usando? no tendrías ese problema que comentas, puedes tener tantas conexiones abiertas como quieras sin problemas de bloqueo entre ellos, por eso es seguro que algo raro estás haciendo (aunque no te hayas dado cuenta),

Ya que no podemos ver el código, te recomiendo que crees un simple proyecto de pruebas con una BD, todo minimizado al máximo, y copias el ejecutable creado en esos dos PCs y ve probando.