Código Delphi [-]
var f : TextFile;
     lineaactual : string;
begin
  AssignFile('c:\test.txt', f);
  try
    Append(f);
    while not Eof do begin
      Readln(f, lineaactual);  //creo que es así, busca en la ayuda de Delphi para asegurarte
      //aqui haces lo que quieras con lineaactual
    end;
  finally
    Closefile(f);
  end;
end;

Código Delphi [-]
Memo1.Lines.LoadFromFile(c:\test.txt);

Código Delphi [-]
var l : integer;
     linea : string;
begin
  for l := 0 to memo1.lines.count - 1 do begin
    linea := memo1.lines.strings[l];
    if Pos('Email', linea) = 0 then //sino aparece la palabra email en la linea la borramos del memo
       memo1.lines.strings[l] := '';   //debe haber algo mejor que esto,porque te dejará una linea entera en blanco quizá asi: memo1.lines.strings[l] := Trim(memo1.lines.strings[l]); pero no estoy seguro

  end;
  Memo1.Lines.SaveToFile(c:\Final.txt);
end;

Código Delphi [-]
var
  i,j: integer;
begin
  with TStringList.Create do
  try
    LoadFromFile('d:\prueba.txt');
    i:= 0;
    while i < Count do
    begin
      j:= Pos('EMAIL',Uppercase(Strings[i]));
      if j > 0  then
      begin
        Strings[i]:= Copy(Strings[i],j,MAXINT);
        inc(i);
      end else
        Delete(i);
    end;
    SaveToFile('d:\resultado.txt');
  finally
    Free;
  end;
end;

Código Delphi [-]
while not Eof do begin

Código Delphi [-]
AssignFile('c:\test.txt', f);

Código Delphi [-]
AssignFile(f,'c:\test.txt');

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
  i,j: integer;
begin
  with TStringList.Create do
  try
    LoadFromFile('c:\visitasweb.txt');
    i:= 0;
    while i < Count do
    begin
      j:= Pos('EMAIL',Uppercase(Strings[i]));
      if j > 0  then
      begin
        Strings[i]:= Copy(Strings[i],j,MAXINT);
        inc(i);
      end else
        Delete(i);
    end;
    SaveToFile('c:\resultado.txt');
    showMessage ('Listo');
  finally
    Free;
  end;
end;

Código Delphi [-]
var
  i: integer;
  Str: String;
  Source, Dest: TextFile;
begin
  AssignFile(Source,'C:\Origen.txt');
  {$I-}
    Reset(Source);
  {$I+}
  if IOResult = 0 then
  begin
    AssignFile(Dest,'C:\Destino.txt');
    {$I-}
      Rewrite(Dest);
    {$I+}
    if IOResult = 0 then
    begin
      while not Eof(Source) do
      begin
        Readln(Source,Str);
        i:= Pos('EMAIL',Uppercase(Str));
        if i > 0 then
          Writeln(Dest,Copy(Str,i,MAXINT));
      end;
      CloseFile(Dest);
    end;
    CloseFile(Source);
  end;
end;