[jmariano]

Una forma de hacer lo que quieres es capturar el evento OnChange del Edit "A", dentro de tu componente, y que, cuando se produzca, cambie el contenido del Edit "B":

Código Delphi [-]
type
  TMiControl = class(TCustomControl)
  private
    FEditA: TEdit;
    FEditB: TEdit;
    procedure CambiarB(Sender: TObject); // Método para cambiar FEditB
    procedure SetEdit(Value: TEdit);
    ...
  end;

constructor TMiControl.Create(AComponent: TComponent);
begin
  inherited;
  FEditA := TEdit.Create(Self);
  FEditB := TEdit.Create(Self);
  FEditA.Parent := Self;
  FEditB.Parent := Self;
  FEditA.OnChange := CambiarB; // Método que cambia el valor de FEditB 
  FEditA.SetSubComponent(true);
end;  

procedure TMiControl.CambiarB(Sender: TObject);
begin
  FEditB.Text := FEditA.Text;
end;

Saludos!