Sí, el cambio de la versión 5.5 a una superior implicará varios cambios en tu código ya que antes había componentes para cada tipo de base de datos y posteriormente los uniformizaron a un sólo juego de componentes.
En cuanto a cómo instalarlas pues en el archivo zip que bajas viene un install.html donde explica claramente lo que hay que hacer que es muy sencillo:
1. Desempacas el archivo en una carpeta a tu gusto. Yo normalmente lo hago en una carpeta Zeos dentro de la carpeta de instalación de Delphi.
2. Copias los archivos de Zeos\lib\mysql a tu carpeta Windows\System32
3. En la carpeta Zeos\Packages buscas la carpeta que corresponda a tu versión de Delphi y ahí encontrarás un archivo ZeosDbo.bpg el cual abres con Delphi. Para el caso en que no aparezca automáticamente, usa el menú View|Project Manager para que veas la ventana con la lista de paquetes:
ZCore.bpl
ZParseSql.bpl
ZPlain.bpl
ZDbc.bpl
ZComponent.bpl
En este orden das click derecho sobre cada uno y seleccionas Install
4. Finalmente asegúrate de tener la ruta a los dcu, por ejemplo:
C:\Archivos de programa\Borland\Delphi7\Zeos\packages\delphi7\build
en Tools|Enviroment Options|Library|Library Path
// Saludos
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