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Ten en cuenta que en Delphi no puedes igualar tan simplemente un String a un TDateTime. Puedes hacer algo como esto:

  Query1.ParamByName('Fecha1').AsDateTime := StrToDate(Edit1.Text);
  Query1.ParamByName('Fecha2').AsDateTime := StrToDate(Edit2.Text);

  Query1.ParamByName('Fecha1').AsString := Edit1.Text;
  Query1.ParamByName('Fecha2').AsString := Edit2.Text;

O puedes utilizar Value que es variant, o puedes usar componentes como el TDateTimePicker o el TDateEdit de las RxLibs y evitarás problemas en la conversión de los datos