Hola,
Podría servirte el componente "TMediaPlayer". Si realizas alguna
búsqueda en estos foros encontrarás no poca información y referencias externas (otras páginas Web con información) sobre este componente. Básicamente, y a riesgo de meter la pata, podrías valerte del componente "TMediaPlayer" porque este cuenta con una propiedad "Display", que puede ocupar un "TPanel", por ejemplo, en que se reproducirá el vídeo de marras: si este "TPanel" está maximizado para que ocupe toda la pantalla... ya estarás viendo el vídeo a "pantalla completa". De todos modos insisto en la búsqueda en los Foros y en que leas por ahí, que hay buenos artículos y otros textos sobre el componente "TMediaPlayer": y estoy obviando la ayuda del propio componente...