[Mathom]

Perdón por el error anterior. Ya me funciona, también se me había olvidado poner que las tablas fuesen adelantando un registro. Al final para aquel que le interese el código ha quedado del siguiente modo:

procedure TFormPrincipal.Realizarcopia1Click(Sender: TObject);
begin
  while not DM.TblDepartamentos_seg.Eof do
          DM.TblDepartamentos_seg.Delete;
  DM.TblDepartamentos_seg.Refresh;
  while not DM.TblDepartamentos.Eof do
  begin
    DM.TblDepartamentos_seg.Insert;
    DM.TblDepartamentos_seg.FieldByName('Nombre').AsString := DM.TblDepartamentos.fieldbyname('Nombre').AsString;
    DM.TblDepartamentos_seg.FieldByName('Cod_dep').AsString := DM.TblDepartamentos.fieldbyname('Cod_dep').AsString;
    DM.TblDepartamentos_seg.Post;
    DM.TblDepartamentos_seg.Refresh;
    DM.TblDepartamentos_seg.Next;
    DM.TblDepartamentos.Next;
  end;
end;

Gracias por vuestra ayuda.