[Neftali [Germán.Estévez]]

Utiliza un componente Timer para ejecutar el código cada segundo (por ejemplo).
Programa el intervalo con 1000 (milisegundos) y programa en el evento que se incremente el contador.
Si utilizas un Edit, será algo así:

Código Delphi [-]
var
  i:Integer;
begin
  // No ha empezado todavía (Edit vacío)?
  if (Edit1.Text = '') then begin
    Edit1.Text := '1';
  end 
  else begin
    // Leo lo que hay ahora
    i := StrToIntDef(Edit1.Text, 0);
    // lo incremento en 1
    Edit1.Text := IntToStr(i + 1);
  end;

Es un ejemplo; pruébalo, intenta entenderlo y dinos que tal...