[Neftali [Germán.Estévez]]

Utiliza un TQuery para conectar al DBGrid (en lugar de un TTable) y en la sentencia SQL añades una consulta similar a ésta:

Código SQL [-]
  select * from country where Name like 'P%'

Algo de código...

Código Delphi [-]
  Query1.Close;
  StrSQL :=  'select * from country where Name like ' + QuetedStr(Edit1.Text + '%');
  Query1.SQL.TExt := StrSQL;
  Query1.Open;

En tu caso, a medida que vayas cambiando lo que hay en el Edit (utiliza el evento OnChange de TEdit, por ejemplo), vuelves a crear la consulta, se la asgnar al TQuery y haces el Open de nuevo.