Con el permiso de Lepe, voy a discrepar. La doble \ no es el mayor problema que hay aquí, ya que si windows encuentra \\ por el medio de una ruta suele tomarla como una sola, aunque tampoco quiero decir que eso este bien hecho.
El problema es el siguiente, si a la función le pasas como parametro, por ejemplo, "archivo.txt" la función Copyfile nos quedaría así:
Código Delphi
[-]
Copyfile('archivo.txt','c:\ruta\\Respaldos\archivo.txt',FALSE);
Por lo tanto si el archivo que queremos copiar se encuentra en el mismo directorio que nuestra aplicación no habría problemas (aparte de la \\), pero si el archivo no se en cuenta en el mismo directorio la función fallara.
Un ultimo apunte: dentro del bloque try ... except no hay ninguna función que pueda generar una excepción (la función CopyFile no genera excepciones) así que no entiendo para que lo usas.