No estoy seguro de que funcione pero podrías intentar crear una vista con tu sentencia:
Código SQL
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CREATE VIEW caja AS
SELECT IF (sum(ingresos.ingreso) > ticket.ptotal, ticket.ptotal, sum(ingresos.ingreso)) as totalingresos
FROM ticket LEFT JOIN ingresos ON ticket.id = ingresos.idticket
WHERE DAY(ingresos.fecha)=hoy
GROUP BY ticket.id;
Después puedes obtener el total sumando el campo como se esperaría:
Código SQL
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SELECT SUM(totalingresos) FROM caja;
Espero que sea útil, saludos