Puedes usar algo como esto:
Código Delphi
[-]
var
i, j: integer;
Str: string;
begin
with Memo1 do
begin
i := SendMessage(Handle, EM_LINEFROMCHAR, -1,0);
j:= SendMessage(Handle, EM_LINEINDEX, i, 0);
i:= SendMessage(Handle, EM_LINELENGTH, j, 0);
Str:= Copy(Text,j + 1,i);
end;
end;