Lo más sencillo es que conectes el DBGrid a una consulta, en lugar de a la tabla.
Inicialmente puedes leer todos los datos con una consulta de este estilo:
Cuando el usuario coloca una cadena en el Edit y sale (captura el OnExit, por ejemplo) modifica la consulta. Si en el Edit hay algo, la consulta debe ser del estilo a:
Código Delphi
[-]
Query.SQL.Text := 'SELECT * from usuarios where nombre like ' +
QuotedStr('%' + Edit.text + '%');
Si en el edit no hay nada, vuelves a colocar la consulta inicial.
Pruebalo y si tienes problemas ya dirás...
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