es tu rutina Onclick, debe tener los mismos parámetros que el evento Onclick, aunque el nombre le puedes poner el que más coraje te dé.
Código Delphi
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TForm1 = class(TForm)
public
procedure ManejadorClick(Sender:TObject);
end;
implementation
procedure TForm1.ManejadorClick(Sender:TObject);
begin
ShowMessage('Pulsado el boton ' + TButton(Sender).Name;
end;
procedure TForm1.FormCreate;
begin
button[1].OnClick := ManejadorClick;
end;
Saludos