El tipo TDateTime no es mas que un double en el que la parte entera es el número de días desde 30/12/1899 y la parte decimal indica la fracción de día. Por lo tanto, no hace falta ninguna función especial para sumar o restar días, es tan sencillo como sumar y restar. Es decir.
Código Delphi
[-]
var
Fecha: TDateTime;
Diferencia: TDateTime;
begin
Fecha:= Date;
Fecha:= Fecha + 15;
Diferencia:= Fecha - Date;
end;