Puedes usar esta función:
Código Delphi
[-]
function DiaDeLaSemana(Date: TDate): String;
const
Dias: array[1..7] of String = (
'domingo', 'lunes', 'martes', 'miércoles', 'jueves', 'viernes', 'sábado'
);
begin
Result := Dias[DayOfWeek(Date)];
end;
Se la pasas a DateTimePicker.Date
// Saludos