Hola,
Pues pienso que podrías añadir un Script PHP en el sitio Web únicamente para que se comunicara con él la aplicación escrita en Delphi. Tú puedes enviar desde la aplicación escrita en Delphi peticiones HTTP a dicho Script, de modo que el mismo pueda enviarte a ti cierta "salida", que luego podías enviar a imprimir ya desde la aplicación escrita en Delphi.
Busca en estos Foros cómo puedes utilizar los
componentes Indy, por ejemplo, para enviar peticiones HTTP GET ó POST mediante Delphi.