Antes de nada te recomiendo este hilo, donde hablamos bastante sobre este tema:
http://www.clubdelphi.com/foros/showthread.php?t=37050
En cuanto a las cookies, si no tienes que trabajar directamente con ellas en delphi, es mejor que dejes que Indy o WinInet (según la opción que estés usando) se encarguen de ellas. Si tienes que leer su valor para utilizarlas dentro de tu programa, creo que con Indy no habría problemas, y con WinInet tampoco ¿es eso lo que necesitas?