Yo intentaría hacer algo sin cambiar el ItemIndex:
Código Delphi
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function SumStrings(Value: TStrings): Integer;
var
i: Integer;
begin
Result := 0;
for i := 0 to Value.Count - 1 do
Result := Result + StrToIntDef(Value[i], 0);
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Caption := IntToStr(SumStrings(ListBox1.Items))
end;