No entiendo bien cuál es tu duda. El mensaje de error es muy claro: root no tiene permisos para hacer lo que estás haciendo. La instalación de MySql, normalmente creará al usuario root con todos los privilegios pero sólo si accede desde localhost, es decir, desde la misma pc. Si crea otra entrada de root para acceso remoto, seguramente le asignará pocos o ningún privilegio, así que tienes primero que asignárselos para poder hacer la operación que quieres.
Por otro lado, no le veo sentido a darle acceso a root desde cualquier lugar: es muy inseguro.
// Saludos
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