Para que no te enredes con los ''', usa la funcion QuotedStr
Código Delphi
[-]Form1.table1.filter := 'Fecha >= '+QuotedStr(DateTimeToStr(DateTimePicker1.Date))+' And Fecha <= '+QuotedStr(DateTimeToStr(DateTimePicker2.Date));
Ahora si no te funciona asi, checa el formato de Fecha y hora, quizas el DateToStr te lo devuelva en formato mes,dia año, y por eso no te lo filtra, y no te das cuenta por que son fechas validas.
Lo que hago usualmente es poner en el dpr estas dos lineas
Código Delphi
[-]
ShortDateFormat :='dd/mm/yyyy';
DateSeparator :='/';
para que no se tomen las que trae por default la instalacion de windows.