Conecta el DBGrid con un DataSource y éste con un Query:
DBGrid.DataSource <---- DataSource
DataSource.DataSet <---- Query
Ésto puedes hacerlo con el inspector de objetos.
Luego, en código:
Código Delphi
[-]
Query.SQL.Clear;
Query.SQL.AddStrings(Memo1.Lines);
Query.Open;
// Saludos