Aquí tienes el código modificado como yo entiendo es más fácil y más simple.
Hay una cosa que debes de eliminar por tu cuenta, y es el Trigger en tu base de datos sobre la tabla Master.
Cada vez que se añade un registro a Master, actua tanto el incremento del generador que has definido en DataModule2 sobre la tabla Master, como el propio Trigger de la Base de Datos. Esto provoca entre otras cosas que cada vez que añades un registro a Master, el generador ID aumente su valor en 2.
Te darás cuenta que es mucho más simple que lo que tu imaginaste en un principio.
Seguramente (lo he puesto como comentario dentro del propio código) no eras consciente tampoco que cada vez que cambias de registro en un DBGrid, se ejecuta automáticamente un POST por parte de Delphi, y eso provocaba que sobre LINEAS se realizaba un POST sin pulsar el botón de grabar, y por lo tanto si no existía el correspondiente registro en MASTER con el ID correcto daba error.
Espero haberte ayudado.
Si tienes cualquier otra duda, aquí estamos para ayudarte en lo que podamos.
Mientras estoy subiendo el archivo ZIP creo recordar que no he cambiado la ruta de la base de datos. Está para la configuración de mi ordenador. Acuérdate de cambiarla correctamente en tu DataModule2 antes de compilar y ejecutar.