[Neftali [Germán.Estévez]]

Yo he realizado una pequeña prueba para despejar la duda de si se podría descargar la imagen sin problemas con UrlDownloadToFile de UrlMon y funciona perfectamente.
Crea una aplicación con un TEdit (url de la imagen) un botón (para el código) y un TImage para la imagen y copia el código siguiente:

Código Delphi [-]
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Edit1: TEdit;
    Image1: TImage;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;


const
  PICNAME = 'logoClub.jpg';

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}


uses
  UrlMon, jpeg, StrUtils;

function DownloadFile(Source, Dest: string): Boolean;
begin
  try
    Source := AnsiReplaceStr(Source, '/', '\');
    Result := UrlDownloadToFile(nil, PChar(Source), PChar(Dest), 0, nil) = 0;
  except
    Result := False;
  end;
end;


procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  b:Boolean;
  path:String;
begin
  path := IncludeTrailingBackslash(ExtractFilePath(Application.ExeName));
  b := DownloadFile(Edit1.Text, path + PICNAME);

  if (b) then begin
    Image1.Picture.LoadFromFile(path + PICNAME);
  end;

  // Eliminar
  DeleteFile(path + PICNAME);
end;

end.

Coloca: "http://www.clubdelphi.com/images/clubdelphi.jpg" en el edit y pulsa el botón.