puedes hacer la fecha a numerica e invertirla de posicion
por ejemplo 1/2/2007 quedaria asi 200721
asi puedes restar los dias
mi ejemplo es este
con un button y dos Datetimepickers
Código Delphi
[-]
Unit DateUtils
var i:integer;
begin
i:= DaysBetween(DateTimePicker2.DateTime,DateTimePicker1.DateTime);
Edit1.Text:=inttostr(i);
end;
se que es un poco tonto pero funciona
//Edite: Para colocar etiquetas Delphi...