Jo, siento ser quisquilloso pero a mí, personalmente, no me gusta usar las comillas tanto (al final te puedes hacer un lío con tanta comilla), para estos casos uso QuotedStr, quedaría de esta forma:
Código Delphi
[-]
Query1.Close;
Query1.Text := 'Select * from Alumnos where Nombre like ' + QuotedStr('%' + Edit1.Text + '%') + ' order by Nombre';
Query1.Open;