acuerdate que los String son arreglos de caracteres y los pueden recorrer con un for. Puedes cambiar las vocales por numeros de la siguiente forma:
String palabra = "Hola";
for(int x = 0; x < palabra.length; x++){
if(palabra[x].equals("a")){
palabra[x]="1";
}
if(palabra[x].equals("e")){
palabra[x]="2";
}
if(palabra[x].equals("i")){
palabra[x]="3";
}
if(palabra[x].equals("o")){
palabra[x]="4";
}
if(palabra[x].equals("u")){
palabra[x]="5";
}
}
espero que te ayude algo esto.
