Según se comentó en el foro, por alguna extraña razón el TDateTimePicker también copia la hora aún cuando se use:
Código Delphi
[-]tblMiTabla.Edit;
tblMiTabla.FieldByName('Fecha_Hora').AsDateTime:= DateTimePicker.Date;
tblMiTabla.Post;
La solución:
Código Delphi
[-]tblMiTabla.Edit;
tblMiTabla.FieldByName('Fecha_Hora').AsDateTime:= Trunc(DateTimePicker.Date);
tblMiTabla.Post;
Saludos