Se han mezclado dos técnicas y hay que aclarar ambas.
1-
pcicom en su primer mensaje:Copiar el fichero de la base de datos.
Como ya han dicho, no garantiza que después se pueda acceder. Se trata de parar el servicio, copiar el archivo fdb y después poner en marcha el servicio
2-
Gabriel: Realizar Backup propiamente dicho.
Usar Gbak creando un fichero *.FBK Si el cliente pide que se pare el servicio, tendrás que lanzar el gbak y cuando termine, entonces parar el servicio Firebird. Y cuando quieras volver a arrancarlo. Realmente no es necesario parar el servicio Firebird.
Es importante no mezclar las dos técnicas, porque si paras el servicio de Firebird, ¡¡nadie podrá conectarse a ninguna base de datos Firebird en ese ordenador!! y eso incluye a la utilidad gbak, gfix, tu programa Delphi, etc.
Saludos