[__cadetill]

Yo lo haría con un bloque try...except...end

Pongo el ejemplo con componentes del BDE pero sería lo mismo con cualquier otro

begin
  try
    Database1.Open;
  except
    on E: Exception do
      ShowMessage('No se ha podido conectar. Mensaje de error:'#13+E.Message);
  end;
end;

Espero te sirva