Así probé yo y funciona:
Código PHP:
<?php
mysql_query('set @fila = 0');
$filas = mysql_query('select @fila := @fila + 1 as fila, clave, nombre from cliente')
?>
<table>
<tr>
<th>Fila</th>
<th>Clave</th>
<th>Nombre</th>
</tr>
<?php while ($fila = mysql_fetch_assoc($filas)): ?>
<tr>
<td><?php echo $fila['fila'] ?></td>
<td><?php echo $fila['clave'] ?></td>
<td><?php echo $fila['nombre'] ?></td>
</tr>
<?php endwhile ?>
</table>
// Saludos