Te dejo aqui un ejemplo, para que cojas la idea. Despues lo modificas segun tus necesidades. Para hacerse mas correctamente, se tendria que usar un TTimer:
Código Delphi
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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
s : string;
i,j : integer;
begin
s := 'Esto es tansolo un texto de prueba'#13'para mostrar como ir incluyendo'#13+
'carácteres en un TMemo';
Memo1.Lines.Clear;
for i := 0 to Length(s) do
begin
for j := 0 to 5000000 do Application.ProcessMessages;
Memo1.Lines.Text := Memo1.Lines.Text + s[i];
end;
end;