Creo que a una base de datos firebird no podrás conectarte "mapeando" porque la BDD firebird trabaja cliente-servidor y por lo tanto te estas conectando al servidor y no a la base de datos. De hecho ni siquiera necesitas colocar la bdd en un recurso compartido.
En todo caso existe un procedimiento para crear alias de las bases de datos (en el servidor) para no tener que usar la ruta completa, aunque no tengo a mano documentación de como se hace
.
También debes tener instalados los componentes cliente en el equipo desde el que te conectas.
PD. Casimiro me ganó por 1 minuto