Exactamente es muy normal que te de ese tipo de problemas ya que esa programacion corresponde a un objeto de TTable y no un TQuery como ya te habia dicho, si quieres utilizar con query, obviamente tienque que ser una query distinta y deberia ser algo asi como:
Código Delphi
[-]
Q.QUpds.SQL.Clear;
Q.QUpds.SQL.SQL.Text:='INSERT INTO DBBitacora (CiUsuario,NomUsuario,ApePU,NivelU,Fec_Ingreso,Hr_Ingreso)'
+' Values (:CiUsuario,:NomUsuario,:ApePU,:NivelU,:Fec_Ingreso,:Hr_Ingreso)';
Q.QUpds.ParamByName('CiUsuario').AsString:=DM.Tusuario['CiUsuario'];
Q.QUpds.ParamByName('NomUsuario').AsString:=DM.Tusuario['NomUsuario'];
Q.QUpds.ParamByName('ApePU').AsString:=DM.Tusuario['ApePU'];
Q.QUpds.ParamByName('NivelU').AsString:=DM.Tusuario['NivelU'];
Q.QUpds.ParamByName('Fec_Ingreso').AsDate:=Date;
Q.QUpds.ParamByName('Hr_Ingreso').AsTime:=Time;
Q.QUpds.ExecSql;
Como veras se trabaja directamente en lenguaje SQL y no utilizando programacion delphi para trabajar como si fueran objetos TTable que era como lo intentabas hacer.
Espero te sirva