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Estas un poco confundido, mezclando todo. A ver si este resumen te ayuda, leelo pausado e intentá comprender línea a línea:

TEdit es una clase
Edit1 es una instancia de la clase TEdit

Cuando utilizas Edit1.Text estas accediendo a la propiedad Text de la clase TEdit
La propiedad Text de la clase TEdit es del tipo string

Supongo que Memo1 es una instancia de la clase TMemo.
TMemo tiene una propiedad Lines y esta propiedad es del tipo TStrings

TStrings <> string
TStrings es una clase, que funciona como una colección de strings
Count es una propiedad de TStrings que es del tipo Integer

Como Count es un Integer no puedes igualarlo directamente a la propiedad Text de la clase TEdit que es del tipo string, para eso necesitas utilizar alguna función que te convierta el tipo de dato, y la mas indicada es IntToStr (Integer to string).

Saludos!