Hola.
En realidad lo que vas a concatenar son los campos (DataField) mostrados por el DBEdit.
Una posibilidad es crear un campo calculado 'ApelNom' por ejemplo, y asignarle la concatenación en el evento OnCalcFields del DataSet.
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.IBDataSet1CalcFields(DataSet: TDataSet);
begin
with IBDataSet1 do
FieldByName('ApelNom').AsString:= FieldByName('Apellido').AsString+' '+
FieldByName('Nombre').AsString;
end;
En el ejemplo usé un IBDataSet, pero con pocos cambios funciona para IBQuery, TTable, TQuery, etc.
Saludos.