Solucionado.
Modifiqué el código de acuerdo a sus sugerencias y borré el string del AdoQuery. No fue necesario usar el carácter # ni dar un formato inverso a la fecha.
Código utilizado:
Código Delphi
[-]Query1.Close;
Query1.SQL.Clear;
Query1.SQL.Add('select * from examenes where fechaexamen between :F1 And :F2'+ ' and ucase (nombre) like ''%'+UpperCase(Edit1.Text)
+'%''order by nombre');
Query1.Parameters.ParamByName('F1').Value:= FormatDateTime('dd/mm/yyyy',Date1.Date);
Query1.Parameters.ParamByName('F2').Value:= FormatDateTime('dd/mm/yyyy',Date2.Date);
Query1.Open;
Saludos y muchas gracias
microbiano y
marcoszorrilla.