[DriverOp]

He hecho algo mejor.
Me he zambullido en el código de ZEOS y encontré dónde está declarada la excepción que se eleva cada vez que hay un error. La clase es EZSQLException y está declarada en ZDbcIntfs. Agregando esa unidad a la uses ya es posible acceder al objeto de error propio de ZEOS. Luego me ha quedado así:

Código Delphi [-]
  ZQuery1.Active:=false;
  ZQuery1.SQL.Clear;
  ZQuery1.SQL.AddStrings(Memo1.Lines);
  try
    ZQuery1.Active:=true;
  except
        on E:EZSQLException do
            Memo2.Lines.Add('Error: '+IntToStr(E.ErrorCode)+' '+E.Message);
  end;

También sirve para controlar los errores de conexión:

Código Delphi [-]
  try
    ZConnection1.Connect;
  except
    on E:EZSQLException do
        Memo2.Lines.Add('Error: '+IntToStr(E.ErrorCode)+' '+E.Message);
  end; // try

Espero que esto le sirva al que venga después de mi