Yo creo que el problema es que ShellExecute no maneja la redirección de la salidad de un comando. Tendrías que usar CreateProcess especificando una tubería (pipe) de sailida para capturar el volcado de mysqldump.
Sin embargo, creo que puedes optar por algo mucho más sencillo, que es especificar el archivo de salida como parámetro de mysqldump usando la opción -r:
Código:
mysqldump --password=damian --user=damian test -r D:\backups\Backup_%FECHA%.sql
// Saludos