[ecfisa]

Hola Yun-i.

Probá de este modo:

Código Delphi [-]
  with Query1 do
  begin
    Filtered:= False;
    Filter:= 'SNOMBRE_EVENTO = '+ QuotedStr(EditBusca.Text + '*');
    Filtered:= True;
  end;

Pero si buscas cualquier ocurrencia, quizá te convenga:

Código Delphi [-]
  with Query1 do
  begin
    Close;
    SQL.Text:= 'SELECT * FROM TU_TABLA WHERE SNOMBRE_EVENTO LIKE :VALOR';
    ParamByName('VALOR').AsString:= '%' + EditBusca.Text + '%';
    Open;
  end;

Saludos.