Hay mucha documentación en la web de Facebook.
https://developers.facebook.com/
Para hacer un "me gusta" bastaría con un TWebBrowser y hacer navigate a la siguiente url.
Código Delphi
[-]
WebBrowser1.Navigate('https://www.facebook.com/plugins/like.php?href=URL_QUE_TE_GUSTA');
No lo he probado pero debería de funcionar