No sé si sqlite lo permite, algunas bases de datos sí, el trabajar con ambas a la vez, algo así como:
Código SQL
[-]insert into base2.tablaA (select * from base1.tablaA)
La forma clásica es lo que ha explicado Caral, tener 2 conexiones: (resumiendo mucho):
Código Delphi
[-]base1.open;
while not base1.eof do
begin
insert into base2 values (base1.campo1, base1.campo2, base1.campo3);
base2.post;
base1.next;
end;