Puedes usar el apóstrofo doble:
Código Delphi
[-]
dmControl.qrArchivo.SQL.Add('Select * From Archivo Where DESTINATARIO = :PDepartamento AND NOMBRERESPUESTA = "" AND FECHARESPUESTA IS NULL');
O bien, menos legible, usar dos apóstrofos por cada apóstrofo de la consulta:
Código Delphi
[-]
dmControl.qrArchivo.SQL.Add('Select * From Archivo Where DESTINATARIO = :PDepartamento AND NOMBRERESPUESTA = '''' AND FECHARESPUESTA IS NULL');
// Saludos