Algunos links que te pueden ayudar...
Cómo trocear una imagen en trozos a modo de puzzle.
Una vez troceada debes poder moverlas utilizando el ratón. Aquí hay un ejemplo de
cómo puedes mover componentes de tipo TImage utilizando el ratón (
y aquí otro sobre lo mismo).
Por último sólo queda la parte de "saber" cuando el puzzle está acabado y correcto. deberías tener una zona donde las imágenes que se mueven queden ancladas. Es decir en un puzzle de 2x3, deberías tener definido una "especie" de tablero, donde puedas conocer qué pieza se ha movido a cada posición y poder comprobar si cada una está en la posición correcta.
Espero que te haya servido de ayuda.
Un saludo.