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Hola Vicsan

Ante todo darte la bienvenida a los foros y recomendarte la lectura de la Guía de Estilo (ver firma o enlace en la parte superior de la página) y la utilización de las etiquetas (ver primer mensaje de cualquier foro)

Una vez dada la bienvenida, vamos al tema

Puedes solucionar tu problema de varias maneras. Una de ellas es usando parámetros en la consulta

Código Delphi [-]
  Clear;
  Add('SELECT c.fecha as Fecha,c.hora as Hora,u.nombre as Fisioterapeuta ,c.nombre as Paciente');
  Add('FROM "Citas.db" c, "usuarios.db" u');
  Add(' WHERE fecha between :FIni AND :FFin ');
  Add(' AND id_Usuario = :user');
  if (editNombrePaciente.Text<>'*') then 
    Add(' AND Nombre = :Paciente ');
  Add(' AND c.id_Usuario = u.Id_Usuario');
  Add(' ORDER BY c.fecha,c.hora');
end;//SQL

ParamByName('FIni').AsDateTime := DTPInicio.date;
ParamByName('FFin').AsDateTime := DTPFin.date;
ParamByName('User').AsString := EditId_Usuario.text;
ParamByName('Paciente').AsString := editNombrePaciente.Text;

O bien dándole el formato que necesita usando la función FormatDateTime

Código Delphi [-]
Add(' WHERE fecha between '+ QuotedStr(FormatDateTime('mm/dd/yyyy', DTPInicio.date)) + 
   ' AND '+ QuotedStr(FormatDateTime('mm/dd/yyyy', DateToStr(DTPFin.Date)) );

Espero te sirva

PD: ves la diferencia entre usar las etiquetas y no usarlas?