Crea un nuevo formulario(1) y cuando en el Combobox detectes que se ha seleccionado "Nuevo Animal" (2), visualizas el formulario (3) y una vez aceptado insertas el nuevo texto en la Base de datos (4) y refrescas los valores del combo (5), para que te aparezca.
Entiendo que lo que no sabes hacer es el paso (3) de visualizar el form.
en el evento OnSelect/onChange del combobox puedes hacer algo similar a esto:
Código Delphi
[-]
form2 := TForm2.Create(Application);
form2.ShowModal;
Str := Form2.Edit1.Text;
FreeAndNil(form2);
Si necesitas algún paso más, ya dirás...