[ecfisa]

Hola.

El primer error que te generará esa línea es: Unterminated string, no lo corrijo por que me duele la cabeza de solo pensar en tanta comilla...

Mas simple resulta usar la función QuotedStr:

Código Delphi [-]
  with ADOQuery1 do
  begin
    Close;
    SQL.Text := 'SELECT Paciente, Tratamiento, Fecha, Importe, Haber, Importefactura,' +
                'Fracc, observaciones FROM visitas WHERE UCASE(Paciente) LIKE ' +
                 QuotedStr('%' + UpperCase(Edit1.Text) + '%');
    Open;
  end;

Sin embargo es aconsejable que te acostumbres al uso de parámetros:

Código Delphi [-]
  with ADOQuery1 do
  begin
    Close;
    SLQ.Clear;
    SQL.Add('SELECT Paciente, Tratamiento, Fecha, Importe,');
    SQL.Add('Haber, Importefactura, Fracc, observaciones');
    SQL.Add('FROM visitas WHERE UCASE(Paciente) LIKE :PPACI');
    Parameters.ParamByName('PPACI').Value := '%' + UpperCase(Edit1.Text) + '%';
    Open;
  end;

Por último, cuando ejecutes la consulta, el segundo error lo provocará UPPER que deberás reemplazar por UCASE

Saludos.