[ecfisa]

Hola.

Un modo de lograr lo que buscas de manera bastante sencilla es usando un array dinámico:

Código Delphi [-]
...
implementation

const
   CFILENAME = 'CODPOST.DAT'; // Aquí ruta y nombre de tu archivo

type
  TCodPost = record
    clave  : Integer;
    ciudad : string[50];
  end;
  TFileCodPost = file of TCodPost;
  TVecCodPost  = array of TCodPost;

var
  FCodPost : TFileCodPost;
  VCodPost : TVecCodPost;

// Cargar arreglo y TStrings con los registros del archivo
procedure GetCodPost(var F: TFileCodPost; var V: TVecCodPost; TS: TStrings);
var
  CP : TCodPost;
begin
  Reset(F);
  while not eof(FCodPost) do
  begin
    Read(F, CP);
    SetLength(V, Length(V)+1);
    VCodPost[Length(V)-1].clave  := CP.clave;
    VCodPost[Length(V)-1].ciudad := CP.ciudad;
    TS.Add('CODIGO POSTAL: ' + FormatFloat('0000', CP.clave) +
           ' - CIUDAD: ' + CP.ciudad);
  end;
  CloseFile(F);
end;

// Comenzar
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  // Se supone que el archivo de nombre CFILENAME ya ha sido creado 
  AssignFile(FCodPost, CFILENAME);
  GetCodPost(FCodPost, VCodPost, ListBox1.Items);
end;

// Mostrar en Edit1 y Edit2 datos de la selección
procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
begin
  with ListBox1 do
    if ItemIndex <> 0 then
    begin
      Edit1.Text := FormatFloat('0000', VCodPost[ItemIndex].clave);
      Edit2.Text := VCodPost[ItemIndex].ciudad;
    end;
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
  SetLength(VCodPost, 0);
  VCodPost := nil;
end;

También podes usar TStrings o manipular la cadena de caracteres del ListBox, ...
Lamentablemente al usar un record, no se puede aprovechar el método Items.AddObject (TStrings) del ListBox.

Saludos.