Si analizas lo que estás enviando como SQL, será algo como
SELECT * FROM TABLA where CAMPO LIKE "*'valor_de_aux'*"
Por eso no te devuelve nada.
Código:
Prueba a poner Query.Add('SELECT * ... WHERE CAMPO LIKE '+Quotedstr('%'+valor_de_aux+'%'))
A ver si tienes suerte.
Un saludo