En la FCL (que es la base que usan los componentes de Lazarus), la clase TCustomApplication (de la cual salen luego diferentes "TApplication" para proyectos específicos: GUI, servidor, etc.) tiene un método llamado "Log", el cual es el que he usado
en el código que he puesto. Este es un método virtual que por defecto no hace nada. Diversos componentes y bibliotecas lo utilizan para ir dando cuenta de lo que hacen. El objetivo es que el programador extienda dicho componente y, recibiendo los parámetros, haga con ellos la bitácora adecuada: desde guardarlos en un archivo a enviarlos por correo o lo que sea. La verdad es que no sé si Delphi también tiene esto o algo parecido porque hace bastante tiempo que no lo manejo, y además la versión que dispongo es la 6.
En cuanto a la diferencia entre excepciones, tiene que ver con el compilador. Free Pascal y Delphi generan código diferente para manejar excepciones (y sé que el propio Free Pascal usa diferente código para diferentes sistemas operativos y procesadores, y supongo que las últimas versiones de Delphi también). Hay diferencias sutiles que, por lo que he visto, hacen referencia al funcionamiento interno. En general son iguales (la clase Exception, con sus constructores y sus propiedades), pero luego tienen algunas funciones internas en la RTL (system, sysutils, etc) donde hay alguna diferencia. Por ejemplo sé que Free Pascal/Lazarus incluye algunas propiedades en TObject y TComponent que no hacen nada, pero que están ahí por compatibilizar con Delphi, y añade otras que Delphi no tiene por compatibilizar con UNIX o MacOS, por ejemplo. Esto incluye algunas cosas en el manejo de RTTI para que las excepciones sepan de dónde vienen.
En definitiva, aunque en general son muy iguales, Lazarus/FreePascal y Delphi siguen siendo diferentes.